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Los clavos
11 years ago
Monday, October 20, 2008
13/Octubre/2008 Diagramas de Hasse
En matemáticas, un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.
En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:
ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
aristas que se deducen de la transitividad de la relación.
En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:
ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
aristas que se deducen de la transitividad de la relación.
07/Octubre/2008 Propiedades de relaciones
Reflexiva:
Ejemplo:
(0,0),(1,1),(2,2)...(n,n)
Ineflexiva:
(1,0),(9,1)...(n,x)
Simetrica:
Ejemplo:
(5,1)(1,5).....(3,1)(1,3).....(x,y)(y,x)
Antisimetrica:
Ejemplo
(1,2)(6,8)
Transitiva:
2<5 7 =""> 2<7
Ejemplo:
(0,0),(1,1),(2,2)...(n,n)
Ineflexiva:
(1,0),(9,1)...(n,x)
Simetrica:
Ejemplo:
(5,1)(1,5).....(3,1)(1,3).....(x,y)(y,x)
Antisimetrica:
Ejemplo
(1,2)(6,8)
Transitiva:
2<5 7 =""> 2<7
06/Octubre/2008 Tipos de relaciones
Hay 4 diferentes tipos de relaciones las cuales son...
- Relacion Muchos a Uno(M-1) Esta es si hay dos pares con el mismo segundo termino repetido.
- Relacion Uno a Muchos(1-M) Esta se cumple si hay dos pares con el primer elemento repetido.
- Muchos a Muchos(M-M) Esta se realiza si se cumplen los dos anteriores.
- Uno a Uno(1-1) Esta es cuando no se repite ningun elemento.
Saturday, October 4, 2008
01/Octubre/2008 "Cardinalidad"
Que es? La cardinalidad es la cantidad de elementos que contiene un conjunto. Ejemplo:
En un grupo de 40 alumnos, 11 juegan ajedrez(A), 15 basketball(B) y 12 canicas(C). Si sabemos que a 3 de ajedrez practican basketball, Canicas y Ajedrez son 4, y Basketball y canicas son 3. Y sabemos que solamente un alumno practica los tres deportes. Preguntas....
1.- Cuantos no hacen nada? 11 alumnos
2.- Cuantos practican solamente ajedrez? 5 alumnos
3.- Cuantos practican una sola actividad? 21 alumnos
4.- Cuantos practican basteball y no canicas? 12 alumnos
23/Septiembre/2008 "Diagramas de Venn-Euler"
QUE SON LOS DIAGRAMAS DE VENN?
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
Ahora, si mediante diagramas de Venn, determinaremos las operaciones de conjuntos, que hemos visto anteriormente:
INTERSECCION
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
Ahora, si mediante diagramas de Venn, determinaremos las operaciones de conjuntos, que hemos visto anteriormente:
COMPLEMENTO
UNION
INTERSECCION
DIFERENCIA
UNIDAD II Conjuntos 22/Septiembre/2009
CONJUNTOS(CANTOR)
Que es un conjunto?
-Una lluvia de ideas resulto de la pregunta, entre las cosas que destacaron fueron:
-Grupo de objectos
-Serir de cosas agrupadas
-Cosas Unidas
-Entre otras
El concepto primitivo de este, es:
-Coleccion de elementos cualesquiera de elementos que poseen una relacion de pertenencia.
--Representaciones ----
Los conjuntos se representan por letras mayusculas (A,B,C...Z)
elementos (a,b,c...z o un valor cualesquiera)
relalacion de pertenencia, los elementos que contenga un conjunto(€ ). Ejemplo:
D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={0,1}
por lo tanto
3 € D
---Operaciones---
Conjunto universo: U (tambien es conocido como dominio del discurso)
Conjunto vacio: Ǿ
U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,5,7}
E={0,2,4,6,8}
P={2,3,5,7}
N={1,3,5,7,9}
B={2,8,7}
--Complemento--
P‘={0,1,4,6,8,9}
U‘= Ǿ
Por lo tanto como pueden ver, el complemento es aquello que no esta en el conjunto que se dice.
*Nota: El complemento en conjuntos es lo que en logica era la negacion.
--UNION--
A U E ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Union al igual que en logica, es colocar todos los elementos que formen parte de los conjuntos que esten en juego.
--Interseccion--
A ∩ B = {2}
Esto es, elementos que se encuentren en ambos conjuntos, es decir que formen un par del mismo numero.
--Diferencia--
A - B= {1,3,5,7}
Al primer conjunto se le quitan los elementos que tenga iguales al segundo conjunto.
EL FINALE
Que es un conjunto?
-Una lluvia de ideas resulto de la pregunta, entre las cosas que destacaron fueron:
-Grupo de objectos
-Serir de cosas agrupadas
-Cosas Unidas
-Entre otras
El concepto primitivo de este, es:
-Coleccion de elementos cualesquiera de elementos que poseen una relacion de pertenencia.
--Representaciones ----
Los conjuntos se representan por letras mayusculas (A,B,C...Z)
elementos (a,b,c...z o un valor cualesquiera)
relalacion de pertenencia, los elementos que contenga un conjunto(€ ). Ejemplo:
D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={0,1}
por lo tanto
3 € D
---Operaciones---
Conjunto universo: U (tambien es conocido como dominio del discurso)
Conjunto vacio: Ǿ
U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,5,7}
E={0,2,4,6,8}
P={2,3,5,7}
N={1,3,5,7,9}
B={2,8,7}
--Complemento--
P‘={0,1,4,6,8,9}
U‘= Ǿ
Por lo tanto como pueden ver, el complemento es aquello que no esta en el conjunto que se dice.
*Nota: El complemento en conjuntos es lo que en logica era la negacion.
--UNION--
A U E ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Union al igual que en logica, es colocar todos los elementos que formen parte de los conjuntos que esten en juego.
--Interseccion--
A ∩ B = {2}
Esto es, elementos que se encuentren en ambos conjuntos, es decir que formen un par del mismo numero.
--Diferencia--
A - B= {1,3,5,7}
Al primer conjunto se le quitan los elementos que tenga iguales al segundo conjunto.
EL FINALE
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