Tarea... Las 5 tablas

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13/Octubre/2008 Diagramas de Hasse

En matemáticas, un diagrama de Hasse es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito. Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.
En un diagrama de Hasse se elimina la necesidad de representar:
ciclos de un elemento, puesto que se entiende que una relación de orden parcial es reflexiva.
aristas que se deducen de la transitividad de la relación.

07/Octubre/2008 Propiedades de relaciones

Reflexiva:
Ejemplo:
(0,0),(1,1),(2,2)...(n,n)

Ineflexiva:
(1,0),(9,1)...(n,x)

Simetrica:
Ejemplo:
(5,1)(1,5).....(3,1)(1,3).....(x,y)(y,x)

Antisimetrica:
Ejemplo
(1,2)(6,8)

Transitiva:
2<5 7 =""> 2<7

06/Octubre/2008 Tipos de relaciones

Hay 4 diferentes tipos de relaciones las cuales son...

1. Relacion Muchos a Uno(M-1) Esta es si hay dos pares con el mismo segundo termino repetido.
2. Relacion Uno a Muchos(1-M) Esta se cumple si hay dos pares con el primer elemento repetido.
3. Muchos a Muchos(M-M) Esta se realiza si se cumplen los dos anteriores.
4. Uno a Uno(1-1) Esta es cuando no se repite ningun elemento.

01/Octubre/2008 "Cardinalidad"

Que es? La cardinalidad es la cantidad de elementos que contiene un conjunto. Ejemplo:

En un grupo de 40 alumnos, 11 juegan ajedrez(A), 15 basketball(B) y 12 canicas(C). Si sabemos que a 3 de ajedrez practican basketball, Canicas y Ajedrez son 4, y Basketball y canicas son 3. Y sabemos que solamente un alumno practica los tres deportes. Preguntas....

1.- Cuantos no hacen nada? 11 alumnos

2.- Cuantos practican solamente ajedrez? 5 alumnos

3.- Cuantos practican una sola actividad? 21 alumnos

4.- Cuantos practican basteball y no canicas? 12 alumnos

23/Septiembre/2008 "Diagramas de Venn-Euler"

QUE SON LOS DIAGRAMAS DE VENN?

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

Ahora, si mediante diagramas de Venn, determinaremos las operaciones de conjuntos, que hemos visto anteriormente:

COMPLEMENTO

UNION

INTERSECCION

DIFERENCIA

UNIDAD II Conjuntos 22/Septiembre/2009

CONJUNTOS(CANTOR)

Que es un conjunto?
-Una lluvia de ideas resulto de la pregunta, entre las cosas que destacaron fueron:
-Grupo de objectos
-Serir de cosas agrupadas
-Cosas Unidas
-Entre otras

El concepto primitivo de este, es:
-Coleccion de elementos cualesquiera de elementos que poseen una relacion de pertenencia.

--Representaciones ----

Los conjuntos se representan por letras mayusculas (A,B,C...Z)

elementos (a,b,c...z o un valor cualesquiera)

relalacion de pertenencia, los elementos que contenga un conjunto(€ ). Ejemplo:

D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B={0,1}

por lo tanto

3 € D

---Operaciones---

Conjunto universo: U (tambien es conocido como dominio del discurso)
Conjunto vacio: Ǿ

U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,5,7}
E={0,2,4,6,8}
P={2,3,5,7}
N={1,3,5,7,9}
B={2,8,7}

--Complemento--

P‘={0,1,4,6,8,9}

U‘= Ǿ

Por lo tanto como pueden ver, el complemento es aquello que no esta en el conjunto que se dice.

*Nota: El complemento en conjuntos es lo que en logica era la negacion.

--UNION--

A U E ={0,1,2,3,4,5,6,7,8}

Union al igual que en logica, es colocar todos los elementos que formen parte de los conjuntos que esten en juego.

--Interseccion--

A ∩ B = {2}

Esto es, elementos que se encuentren en ambos conjuntos, es decir que formen un par del mismo numero.

--Diferencia--

A - B= {1,3,5,7}

Al primer conjunto se le quitan los elementos que tenga iguales al segundo conjunto.


EL FINALE

17/Septiembre/2008 Repaso

Tras un largo y bien merecido puente vacacional :p estamos devuelta en la escuela XD para seguir en lo que andabamos...

Retomando lo anterior, este dia nos sirvio de repaso general y para resolver dudas que tubieramos ya que maniana nos van a aplicar el examen *gulp. jejeje Suerte a todos.

11/Septiembre/2008 Repaso de lo anterior.

Practicamente lo que hizimos hoy fue repasar lo que habiamos aprendido el dia anterior, en pocas palabras a solucionar por el metodo de Reduccion a lo absurdo.

Y el profe Lomeli dejo una tarea la cual nos va a servir para dar un repaso general de lo que hemos visto hasta ahora, para estudiar para el examen, ya que sera lo unico que contendra.

10/Septiembre/2008 Metodo de Contradiccion o Reduccion a lo absurdo

Iniciando transmision -----------------------------------------------------------------

Esto sirve para demostrar que un argumento no es valido, mediante este Metodo, el cual explicare a continuacion paso a paso:

w, r->¬s, ¬w V s = ¬r

Primeros Pasos (convertir premisas y conclusion en una formula)

1.1 Parentesis (poner parentesis para separar las premisas)

(w,( r->¬s),( ¬w V s)) = ¬r

1.2 Las comas se cambian por "Y' o "AND" (^)

(w^( r->¬s)^( ¬w V s)) = ¬r

1.3 Cambiar el simbolo de "=" por la condicional.

(w^( r->¬s)^( ¬w V s)) -->¬r

Paso dos Hacer un arbol con la formula que resulto.

Paso 3. Poner valores de Verdadero y Falso

3.1.- Poner F1, haciendo asi que la condicional principal de como resultado Falso.

3.2.- V2, F3, estas van en este orden ya que cuando una condicional es falsa, los unicos factores que hay estan acomodados de esta forma para resultar la negacion de la condicional anterior (ver las tablas de verdadero y falso cuando trate de una condicional para confirmas lo anterior).

3.3 Poner los verdaderos (V) correspondientes ya que para que una "Y"(^) sea verdadera ambos elemementos que la conforman deben de ser verdaderos por lo tanto.

3.4.- Ver las negaciones donde ya puedan adquirir valor.

3.5.- Buscar letras con pares y asignarles el valor que ya contengan.

3.6 Buscar las condicionales "-->" o las disyunciones "V" con dos valores.

3.7.- Revisar y realizar los pasos que sean necesarios. Analizar bien el arbol.

3.8.- Encontrar una contradiccion.

---------------------------------------------------------Fin de la transmision

09/Septiembre/2008 "Las maquinas de Inferencia"

Basicamente hoy lo que vimos, fue el empleo de las maquinas de inferencia, las cuales presentare abajo con sus respectivas condiciones y caracteristicas, que sirven para facilitar demostraciones.

---------------------------------------------------------------The FIN

08/Septiembre/2008 "Demostracion"

Que es una demostracion? Demostracion es una comprobacion de un serie de pasos finitos, llegando asi a una conclusion.

Demostracion (que contiene y como se puede desarrollar)
-Premisas.
-Se puede comprobar por medio de teoremas/propiedades/lema/leyes,corolario,etc.
-Equivalencia.
-La conclusiuon de una ley de inferencia si las premisas se cumplen.
-El uso de una ley de inferencia.

Como se realiza una demostracion?

p-->¬q,q,p V ¬r = ¬r

ahora encontraremos la conclusion de esto mediante el uso de la ley de inferencias.

@.- El primer paso es separar lo anterior en varias premisas.

1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r

@.- tras hacer lo anterior, chequemos las Premisas y ahora si, veamos si podemos escoger alguna de ellas, y le podamos aplicar alguna ley de inferencia.

1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r

@.- OH!!! en este caso si hay algo en lo que podemos aplicar un ley de inferencia, la de Modus Tollendo Tollus, apliquemosla poes, y veamos que da como resultado para el siguiente paso...

1.- p-->¬q
2.- q
________
¬p

@.- Tras resolver lo anterior por el metodo MTT nos dio como resultado "¬p" ahora si, anotemos esta premisa como el paso que sigue.


1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r
4.- ¬p (MTT 1,2)

@.- Ahora si, volvamos a revisar si podemos usar otra ley de inferencia en las premisas que tenemos, por suerte si hay!

1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r
4.- ¬p (MTT 1,2)

@.-Apliquemos la respectiva ley de inferencia:

p V ¬r
¬p
_____
¬r

@.- Pongamos nuestro resultado como el paso que sigue...

1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r
4.- ¬p (MTT 1,2)
5.- ¬r (SD 3,4)

@.- Y de esta forma hemos acabado, ya que la premisa que nos acaba de resultar, es ni mas ni menos, que la conclusion del argumento que planteamos al principio (p-->¬q,q,p V ¬r = ¬r) veamos la demostracion:

Argumento:
p-->¬q,q,p V ¬r = ¬r

Demostracion:
1.- p-->¬q
2.- q
3.- p V ¬r
4.- ¬p (MTT 1,2)
5.- ¬r (SD 3,4)

Como ven! hemos llegado al mismo resultado, y a las vez hemos demostrado que el argumento anterior estaba bien planteado.

---------- The End.

04/Septiembre/2008 "Leyes de inferencia, Argumentos Remix"

Si llueve entonces hay nubes
Hay nubes
_________
No se concluye


Si haces la tarea te llevo al cine
te llevan al cine
________
No se concluye


Y esto se explica mediante las leyes de inferencia las determinaremos las cuales aplicaremos a lo anterior

P q
Si llueve hay nubes
hay nubes

P --> q
q
______
NO

P q
Si haces la tarea te llevo al cine
va al cine

P-->q
q
_____
NO


Para esto existen las tres leyes de inferencia las cuales son:

Modus Ponendo Ponens(MPP)

A-->C
A
_____
C

Modus Tollendo Tollens (MTT)

A--> C
¬C
_____
¬A

SD

A V B
¬A
_____
B


That's all folks!

3/Septiembre/2008 "Argumentos, premisas y conclusion"

Empezamos con Argumentos:

Si hace calor este fin de semana, iremos a la playa o a las albercas

Por lo tanto:


Hace calor. No fue a las albercas.

Entonces concluimos:


Fue a la playa.

Un argumento son varias premisas y una conclusion, esto se expresaria asi:

p1,p2,p3...pn = C

y solamente es valido cuando todas las premisas son verdaderas, un ejemplo:

C --> (P V A), C, ¬A = P

Tras ver este argumento, elaboremos el arbol de cada premisa respectivamente:

*Nota: en caso de la C, y la ¬A , no es necesario por que practicamente son directas.

Y eso es todo por hoy!

2/Septiembre/2008 "Tautologias y contradicciones"

Primeramente vamos a iniciar con que es una Tautologia:

Una Tautologia es una preposicion que es verdadera siempre, esto quiere decir, que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes. Como se expresa en el siguiente Arbol y Tabla:



*Nota: El arbol ya no es necesario expresarlo con numeros en este caso.

Una de las caracteristicas es que siempre se repetiran los componentes dentro del arbol, esto quiere decir, que por lo menos apareceran dos veces. como en este arbol aparece (P1,P2, q1, q2)

Aun asi estos deben de tener el mismo valor para cualesquiera que sea su lugar.

Por otra parte La contradiccion es todo lo contrario a una Tautologia, esto quiere decir que siempre todas sus respuestas son Falsas. He aqui el arbol para uno de los siguientes casos que resultara contradiccion:

Y como podemos observar en la tabla, todos salieron como resultado Falso! como el profeta.

1/Septiembre/2008 "Equivalentes"

Practicamente hoy realizamos un ejercicio como el ya visto anteriormente el dia 28/Agosto/2008 el cual trata acerca de realizar un arbol y su respectiva tabla, claro esta lo que presentare a continuacion es para comprobar si dos Preposiciones son equivalentes, es decir, que los resultados sean iguales en sus respectivas columnas en la tabla. No se preocupen, aqui resolvere el problema :)

¬P --> (q V ¬r), q V(¬P-->¬r)

En este caso, debemos de realizar un arbol para cada una de las preposiciones, por lo tanto aqui seran dos, las cuales son las siguientes:

Tras haber realizado los distintos arboles para cada una de las preposiciones respectivamente, vamos a elaborar nuestra tabla la cual incluira todos los elementos que aparecen en ella, claro sin repetir.

Y como ven, al comparar las columnas en las cuales aparecen las preposiciones que andamos analizando, nos percatamos que en efecto, son equivalentes ya que poseen los mismos valores en las distintas filas de estas.

28/Agosto/2008 "Arboles"

Bueno para empezar, les debo unas disculpas, ya que no habia tenido el suficiente tiempo y habia descuidado un poco esto, XD perdon. Asi que con esas disculpas reanudare en lo que me habia quedado.

Para empezar, practicamente vimos lo de la clase anterior, con excepcion de que el maestro nos enseño un nuevo metodo el cual es el llamado arbol, el cual mostrare a continuacion:

1.- Para empezar tendremos la siguiente expresion:

(P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)

2.- El siguiente paso es enumerar la cantidad de calculos u operaciones que vayamos a realizar en la expresion empezando con 1, con aquel que sea el primero en el orden de jerarquia, esto tomando en cuenta lo mas basico de algebra, osease que primero se resolvera lo que se encuentre en Parentesis anidados, despues en este caso, lo de primer grado dentro de la Jerarquia sera la negacion(¬) despues de esta, todo lo demas esta al mismo nivel.

Ahora asi, tomando en cuenta lo anterior, numeraremos las distintas preposiciones:

2 1 6 5 3 4

(P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)

3.- Tras haber enumerado las preposiciones dentro de nuestra aglomeracion de estas, nos vemos en la tarea de iniciar asi, el llamado arbol, el cual consiste que para empezar el inicio de este sera la expresion original, osea en este caso "(P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)" de hay, se iniciaran un proceso por el cual, la preposicion que posea el numero de mayor valor, sera el cual se divira en otros dos terminos, ya que hagamos esto,debemos de tomar en cuenta que debemos seguir en orden ascendente de la cantidad que nos halla resultado mayor.

2 1 6 5 3 4
(P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)

/ \

(P V ¬q) ¬(¬P --> r)

4.- Entonces de esta forma debemos de crear nuestro arbol. El cual sera de la siguiente manera.

(P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)
/ \
P V ¬q ¬(¬P --> r)

/ \

P ¬q ¬P --> r

/ \

q ¬P r

P

5.- Entonces nuestro arbol nos quedaria de esta forma, ahora si, contemos todas las diferentes formas de expresar la preposicion, los terminos que aparezcan solos, como en este caso P, q y r son los que le daremos prioridad a la hora de contarlos, tomando en cuenta el orden del abecedario.

1.-P
2.- q

3.-r

4.- ¬P

5.- ¬q

6.- ¬P --> r

7.- ¬(¬P --> r)

8.- P V ¬q

9.- (P V ¬q) <---> ¬(¬P --> r)

Teniendo en cuenta lo anterior, en caso de que se repitiera una operacion dentro de nuestro arbol, siempre y cuando esta sea identica, retractemonos de solamente escribrirla una vez, para evitar una carga de mayor trabajo para lo que se nos avecina.

6.- Tras haber enumerado lo anterior, elaboremos una tabla donde incluiremos todas las formulas anteriores, y le daremos solucion. La tabla de lo anterior, seria:

Y eso fue todo amigos!

27/Agosto/2008

El dia de hoy vimos lo que son las tablas con las diferentes preposiciones que hay como lo son:

Conjuncion

La conjuncion se identifica por que se expresa de esta forma; P ^ Q, y otra forma e expresarse seria con "&" y el "AND". Al usarse la conjuncion en una expresion, esta indica que se deben de cumplir las dos condiciones. La tabla que la representa es la siguiente:

Disyuncion

La disyuncion se identifica por que se expresa de la siguiente forma; PvQ, y se expresa tambien, en el ingles, como "OR". En este tipo de expresion, solo basta con que una de las dos expresiones sea verdadera, para que el resultado sea verdadero. La tabla de lo que mencione es la siguiente:

Condicion

La condicion se representa de la siguiente forma; P->Q, y en ingles se le conoce como "IF". Estas expresiones el unico caso que resulta falso es cuando el primero es verdadero y el segundo falso. Asi de simple! La tabla que representa esta, es la siguiente:

Bicondicion

La bicondicion se expresa con la siguiente expresion; P <-> Q. En este tipo de expresion, o las dos son verdaderas o falsas, al ser asi, entonces el resultado sera verdadero. Mire la tabla para que se de una idea:

Eso seria todo lo relacionado con las tablas por hoy, nos estamos viendo!

26/Agosto/2008 (Aunque sea otro dia de publicacion!)

Que es la logica? De esta forma empezo el maestro Lomeli la clase, realizando asi una lluvia de ideas entornando asi el significado de la palabra. Palabras como "Pensamiento", "Aprender", "Conocimiento", se hizieron oir en el salon de clases, pero fue la palabra mencionada por Eduardo Arturo Juarez Gastelum, era la palabra que el maestro anhelaba escuchar "Razonamiendo" la palabra que mas apegada estaba con la idea central de la lluvia de ideas "Logica".

Tras haber dado por concluida la lluvia de ideas, el maestro Lomeli, comenzo a escribir lo siguiente en el pizarron,:

@.- Preposiciones logicas.

@.- Preposiciones Abiertas.
@.- Frases.

(Siendo asi destacantes, las de color rojo y verde.)
*Nota: Las Preposicones Abiertas tambien son conocidas como Expresiones Booleanas.

Las preposiciones logicas: Son verdaderas o falsas, pero no ambas.Ejemplo:

La casa de es color blanco.

México está en América.

1 < 2.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Lenguaje de las preposiciones

{p,q,r....A,B,C....Z...¬}

Preposicion----->{V,F]

NOT ¬

AND ^
OR v
------------------------------------------------------------------------------------------------

Negacion

El pizarron es verde. El pizarron no es verde.

La luna es un planeta. La luna no es un planeta.

P: El pizarron es verde.

¬P: Ningun pizarron es verde.

¬(Alguno)= Ninguno ¬(Ninguno)= Alguno

¬(Todos)= Alguno no ¬(Alguno no)= Todos

Primer Dia

Bueno dando por inicio este Blog, primeramente quiziera yo poes darles la mas coordial bienvenida a este lugar, donde constantemente estare actualizando para que este al dia ^_^

Bueno que les podre contar? Ya se, saben algo? Hoy fue mi primer dia en una nueva experiencia que estoy pasando por mi vida, y no me refiero a esas cosas que andan pensando >.> , si no, que me refiero a esto de ser Universitario :O, tan viejo estoy? jeje.... en fin! Asi son las cosas...
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En la materia de Matematicas para computadora, el profesor Luis Alberto Lomeli Beherendt nos explico en lo que consistiria nuestra primer tarea, la cual fue darte vida! Mi Blog! muahahaha! XD e imprimir el contenido del curso, el cual es el siguiente:

CONTENIDO

1 Lógica Matemática
1.1 Introducción
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
1.3 Conexiones Logicas y Jerarquias
1.3.1 Conjunción
1.3.2 Disyunción
1.3.3 Condicional
1.3.4 Bicondicional
1.4 Cálculo de Predicados
1.4.1 Variables y Particularizaciones
1.4.2 Cuantificadores y Restricciones
1.5 Álgebra Declarativa
1.6 Inducción Matemática
1.7 Reglas de Inferencia
1.8 Evaluación de Expresiones
1.9 Tautologías y Contradicciones
1.9.1 Equivalencias Lógicas y Utilizaciones
1.9.2 Deduccion Preposicional
1.9.3 Demostración Condicional y Directa
1.10 Implicación Tautológica

2 Introducción
2.2 Propiedades de las Relaciones
2.2.1 Relaciones sobre un Conjunto
2.2.2 Relaciones Reflexivas
2.2.3 Relaciones Simétricas y Transitivas
2.3 Relaciones Cerradura
2.4 Relaciones de Equivalencia
2.5 Órdenes Parciales
2.6 Diagramas de Hasse
Extra: Álgebra Relacional

3. Teoría de Grafos
3.1 Introducción
3.1.1 Conceptos Básicos de Grafos
3.1.2 Clasificación de Grafos
3.2 Representación de Estructura Mediante Grafos
3.2.1 Secuencias
3.2.2 Selección: If Then Else
3.2.3 Mientras: While
3.2.4 Repetir Hasta
3.2.5 Selección Multiple: Case
3.3 Cálculo de Caminos a Partir de una Representación Matricial
3.4 Espacio de Estados
3.5 Representación Mediante Espacio de Estados
3.6 Estrategia y Algoritmos de Búsqueda
3.6.1 Guiada por Datos (forward)
3.6.2 Guiada por Objetivos (backtrack)
3.6.3 En Profundidad
3.6.4 En Anchura
3.7 Árboles
3.7.1 Propiedades
3.7.2 Árboles Generadores
3.7.3 Árboles Generadores Minimales
3.7.4 Recorridos en un Árbol
3.7.5 Ordenamientos
3.8 Redes Modelos
3.8.1 Teorema del Flujo Máximo
3.8.2 Teorema del Corte Minimal
3.8.3 Pareos
3.9 Redes de Petri

4 Sistemas Numéricos
4.1 Representación de la Información
4.1.1 Introducción
4.1.2 Tipos de Sistemas Numéricos
4.2 Conversiones Numéricas
4.2.1 Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal
4.2.2 Binario, Octal y Hexadecimal a Decimal
4.2.3 Binario Octal Hexadecimal
4.3 Álgebra Booleana
4.3.1 Circuitos Combinatorios
4.3.2 Propiedades
4.3.3 Funciones Lógicas
4.3.4 Aplicaciones


SI! y poes, por hoy es todo, descansen!